Prim算法是一种用于寻找图中最小生成树的经典算法。它从一个起始顶点开始，逐步扩展最小生成树，直到覆盖所有顶点。下面我们来逐步思考Prim算法的流程，并详细介绍每一步的执行过程。

1. 初始化：选择一个起始顶点作为最小生成树的根节点，并将其标记为已访问。

2. 选择最小边：从已访问的顶点集合中，选择一条连接已访问和未访问顶点的最小权值边。将这个边加入最小生成树的边集合，并将未访问的顶点标记为已访问。

3. 扩展最小生成树：重复步骤2，直到所有顶点都被访问。这时最小生成树的边集合中就包含了图中的最小生成树。

让我们通过一个具体的例子来演示Prim算法的执行过程。

假设我们有一个图如下所示：

```

6

1-----------2

/| /|

3 | / |

| 5 / | 4

|/ / |

4------ 5 |

| \ | |

| \ | 2 |

| 7 \ | |

| \ | |

3-------6----7

1

```

我们以顶点1作为起始顶点开始执行Prim算法。

1. 初始化：我们将顶点1标记为已访问，并将其加入最小生成树的边集合。

2. 选择最小边：从顶点1开始，选择一条连接已访问和未访问顶点的最小权值边。在这个例子中，我们选择边(1, 3)作为最小边，并将顶点3标记为已访问。

3. 扩展最小生成树：现在我们有两个已访问的顶点，即1和3。我们需要选择一条连接已访问和未访问顶点的最小权值边。在这个例子中，我们选择边(1, 2)作为最小边，并将顶点2标记为已访问。

4. 继续选择最小边：我们现在有3个已访问的顶点，即1、2和3。我们选择边(2, 5)作为最小边，并将顶点5标记为已访问。

5. 继续选择最小边：现在我们有4个已访问的顶点，即1、2、3和5。我们选择边(3, 4)作为最小边，并将顶点4标记为已访问。

6. 继续选择最小边：我们现在有5个已访问的顶点，即1、2、3、4和5。我们选择边(4, 6)作为最小边，并将顶点6标记为已访问。

7. 继续选择最小边：现在我们有6个已访问的顶点，即1、2、3、4、5和6。我们选择边(5, 6)作为最小边，并将顶点7标记为已访问。

8. 继续选择最小边：我们现在有7个已访问的顶点，即1、2、3、4、5、6和7。我们选择边(6, 7)作为最小边。

9. 结束算法：所有顶点都已被访问，最小生成树的边集合中包含了图中的最小生成树。

最终，Prim算法生成的最小生成树包括以下边：(1, 3)，(1, 2)，(2, 5)，(3, 4)，(4, 6)，(5, 6)，(6, 7)。这些边的权值之和为26。

通过以上步骤，我们可以看到Prim算法是如何逐步扩展最小生成树的。它通过选择连接已访问和未访问顶点的最小权值边，逐渐覆盖所有顶点，并生成最小生成树。这使得Prim算法成为求解最小生成树问题的一种重要算法。